Drei Bildfehler des dreidimensionalen Raumes Automatische übersetzen

In den vorhergehenden Kapiteln wurde das Wort "Fehler" ständig verwendet. Es ging um Fehler, die bei der Übertragung der von einer Person sichtbaren geometrischen Form des Wahrnehmungsraums auftreten. Die allgemeine Bedeutung der Argumentation war größtenteils klar, aber es war an der Zeit, das Problem der Bildfehler genauer zu betrachten.

Ein paar Worte zur letzten Art von Fehlern, genauer gesagt, nur ein Beispiel: das Bild des räumlichen Winkels - die Oberseite des Würfels oder die Ecke des Raums, in der sich zwei Wände und eine Decke treffen. Es stellt sich heraus, dass es grundsätzlich unmöglich ist, sichtbare Winkel von Gesichtern zu übermitteln, die am Scheitelpunkt in der Bildebene zusammenlaufen, da ihre Summe weniger als 360 ° beträgt. Wie bereits vereinbart, werden die mathematischen Gründe hierfür hier nicht erläutert. Sie sind im vorherigen Buch zu finden. An dieser Stelle genügt die Feststellung, dass Fehler dieser Art, da sie nicht beseitigt werden können, an keiner anderen Stelle berücksichtigt werden: Die Menschen sind an sie gewöhnt und bemerken sie daher nicht.

Wir wenden uns der Betrachtung entfernbarer Fehler zu - Längenübertragungsfehler (Breite, Höhe, sichtbare Entfernung usw.). Zunächst ist daran zu erinnern, dass es sich bei dem Fehler um die Abweichung vom Scheinwert handelt, weshalb er bestimmt werden muss. Aufgrund der entwickelten Theorie ist dies heute nicht schwer zu bewerkstelligen und es ist daher möglich, den numerischen Wert des Fehlers nicht nur zu erfassen, sondern sogar zu bestimmen. Dies wirft sofort die Frage auf, wie viele Fehler relativ berechnet werden müssen, da ein Bild viele Zeilen mit sehr unterschiedlichen Längen und Richtungen enthalten kann. Es stellt sich heraus, dass ein ziemlich vollständiges Bild von Bildfehlern und ihrer Struktur erhalten werden kann, indem drei Fehler berechnet werden, die natürlich als die Hauptfehler bezeichnet werden können, der Rest wird ihre Konsequenzen sein - dies liegt an der Tatsache, dass der dreidimensionale Raum ist auf dem bild und am ende kommt es auf drei fehler in der übertragung von höhe, breite und tiefe an. Die Mathematik lehrt jedoch, dass man anstelle der drei genannten Fehler die drei Hauptfehler nehmen kann. Nachdem wir die Mathematik wieder verlassen haben, werden wir veranschaulichende Beispiele für die drei Fehler geben, die in diesem Buch als grundlegend akzeptiert werden.

Wir haben versucht, sie so zu definieren, dass sie der Praxis des künstlerischen Schaffens möglichst nahe kommen. Der erste der betrachteten Fehler sei der Fehler der Tiefenübertragung. Lassen Sie uns sein Wesen unter Bezugnahme auf das Schema erklären. Hier ist die Erdoberfläche bis zum Horizont dargestellt, der durch ein herkömmliches Wolkenbild unterstrichen und mit SS gekennzeichnet ist. Die Erdoberfläche ist am unteren Rand des Musterdiagramms angegeben - von der Basis des AA-Musters bis zum Horizont. Nehmen wir an, dass die schwarze Flagge in der Realität so positioniert ist, dass sie in der visuellen Wahrnehmung in gleichen Abständen von der Basis des Bildes und vom Horizont sichtbar ist. Im Diagramm entspricht dies dem Abstand AB von der Bildbasis. Bei der Darstellung der Position einer Flagge in einem Bild kann sich herausstellen, dass der Künstler sie aus dem einen oder anderen Grund näher oder weiter gezeigt hat (weiße Flaggen). Dies wird ein „Fehler“ sein, da es in der visuellen Wahrnehmung des Raums in einer Entfernung sichtbar ist, die der schwarzen Flagge entspricht. Dies gibt die Möglichkeit, nicht nur einen Fehler anzuzeigen, sondern durch Messen der Position der Flaggen im Bild beispielsweise anzuzeigen, dass der Künstler die Tiefe mit einem Fehler von 15% auf die Seite des Anstiegs übertragen hat (er stellte den Fehler dar) um 15% weiter als nötig vom Grund des Gemäldes abheben).

Den zweiten Grundfehlertyp ordnen wir dem zu, den wir als Skalentransferfehler bezeichnen. Sein Wesen ist wie folgt. Angenommen, es soll ein rechteckiges Objekt dargestellt werden, dessen sichtbare Größe, wenn es sich an der Basis des Bildes AA befindet, als schwarzes Quadrat B dargestellt wird. Bewegen wir dieses Objekt weg, so verringert sich seine scheinbare Größe. Im Diagramm ist es auch in Form eines schwarzen Quadrats mit der Bezeichnung D dargestellt.

Es kann vorkommen, dass der Künstler es nach wie vor aus dem einen oder anderen Grund größer oder kleiner darstellt (weiße Quadrate). Offensichtlich wird dann das richtige Verhältnis der Skalen zwischen den beiden gezeigten Plänen verletzt. Wir stimmen zu, den Maßstab danach zu beurteilen, wie die Breite des Objekts übermittelt wird. Hier eröffnet sich erneut die Möglichkeit, nicht nur festzustellen, dass der Künstler gegen das richtige Skalenverhältnis verstoßen hat, sondern auch zu klären, um wie viel er die Abweichung von der sichtbaren Breite des Rechtecks ​​in Prozent angibt und auf welche Weise es erzeugt (in Richtung Zunahme oder Abnahme). Der Name dieses Fehlers ist ein Skalierungsübertragungsfehler, da hier das korrekte Verhältnis der auf verschiedenen Ebenen der schwarzen Quadrate B und D befindlichen Bildskalen verletzt wird.

Der dritte Hauptfehler ist die Übertragung von Ähnlichkeiten. Auf einer Ebene muss ein Objekt transportiert werden, das eine sichtbare quadratische Form hat (schwarzes Quadrat im Diagramm). Wenn der Künstler auf seiner Leinwand die richtige Breite beibehält und sie nicht als Quadrat, sondern als horizontal oder vertikal verlängertes Rechteck anzeigt (weiße Rechtecke im Diagramm), erscheint in seinem Bild ein geometrischer Fehler: die Konfiguration des Das gezeigte Objekt wird der natürlichen visuellen Wahrnehmung widersprechen, das nicht gezeigte Bild wird wie sichtbar sein. Nach wie vor können Sie hier nicht nur den Fehler anzeigen, sondern auch dessen Wert in Prozent berechnen.

Um die Verwendung der eingeführten Terminologie zu veranschaulichen, ist es nützlich, zu den früheren Zeichnungen des Innenraums zurückzukehren, die in verschiedenen Versionen eines einzigen Systems der wissenschaftlichen Perspektive ausgeführt wurden.

Über pic. Wir können sagen, dass es keine Fehler bei der Übermittlung von Tiefe und Skala gibt, daher wird das Geschlecht in voller Übereinstimmung mit der visuellen Wahrnehmung einer Person angegeben. Unvermeidliche Fehler konzentrierten sich auf die Übertragung von Vertikalen - sie nehmen spürbar zu. Es gab also Fehler bei der Übertragung von Ähnlichkeiten: Die scheinbare Beziehung zwischen der Breite und der Höhe des Raums ist unterbrochen.

In Abb. Es wird gezeigt, wozu der Versuch führt, den Übertragungsfehler von Skalen zu verringern und gleichzeitig die korrekte Übertragung von Ähnlichkeiten aufrechtzuerhalten. Dies macht eine Zunahme des Tiefenübertragungsfehlers unvermeidlich.

Etwas vage Worte, bei denen einige Fehler zunehmen, andere abnehmen oder sogar ganz verschwinden, können Sie genauer charakterisieren: Sie können jetzt berechnet werden und ihren genauen Wert angeben. Auf diesem Weg wird es möglich, verschiedene Optionen für das wissenschaftliche Perspektivensystem numerisch zu vergleichen. Wir werden die allgemeine Korrektheit der Innenübertragung durch Summieren aller drei möglichen Fehler bewerten. Angenommen, für ein bestimmtes Bild beträgt der Fehler bei der Übertragungstiefe 21%, der Maßstab 37%, die Ähnlichkeit 0% (dh nicht vorhanden). Dann beträgt die Gesamtschätzung der Bildfehler 21 + 37 + 0 = 58%.

Wir diskutieren weiterhin die Bewertung der zuvor gezeigten Bilder des Innenraums und stimmen zu, ihre Richtigkeit anhand der Grenzen des Innenraums zu bestimmen: anhand der Richtigkeit des Bildes des Bodens, der Decke und der Wände, wobei die Frage der Richtigkeit von zu ignorieren ist das Bild von Gegenständen im Innenraum. Auf diese Weise können Sie die Qualität des gesamten Bildes beurteilen. Die Frage der Darstellung einzelner Objekte wird später bei der Analyse der Übertragung ihrer visuellen Wahrnehmung in der Landschaftsmalerei erörtert, wo dies angemessener ist.

Versuchen wir nun, das mathematisch beste innere Übertragungssystem in der Bildebene zu finden. Offensichtlich wird dies die Version eines einheitlichen Systems der wissenschaftlichen Perspektive sein, das durch den niedrigsten Wert der Summe von drei Fehlern gekennzeichnet ist. Berechnungen für bestimmte Arten von Innenräumen ergaben ein unerwartetes Ergebnis: Die Summe der Fehler für alle räumlichen Übertragungsoptionen, für die oben Beispiele angeführt wurden, stellte sich als nahezu gleich heraus. Dies legt nahe, dass aus mathematischer Sicht alle oben genannten Methoden zur Darstellung des Inneren gleichwertig sind, was es uns ermöglicht, ein besonderes Gesetz der Fehlererhaltung oder das Gesetz der Verzerrungserhaltung in der bildenden Kunst zu formulieren, wonach Unvermeidliche Fehler können von einem Element auf ein anderes verschoben, aber nicht geändert werden, um insbesondere die Gesamtzahl der Fehler zu verringern.

Bisher glaubte man, dass das wissenschaftliche System der Perspektive von Natur aus absolut ist, unabhängig von dem zu lösenden Problem, da die Gesetze der Mathematik, der Optik und der Arbeit von Auge und Gehirn objektiv sind. Die entdeckte Gleichwertigkeit verschiedener Optionen für ein einheitliches wissenschaftliches Perspektivensystem (die gleiche Menge an Fehlern) machte das Problem der Wahl einer geeigneten Option jedoch zu einem ästhetischen Problem.

Die Ästhetik drang aus einem unerwarteten Blickwinkel in ein scheinbar streng mathematisches Feld ein. Es bestimmt die Wahl einer geeigneten Option für vielversprechende Konstruktionen. Es sind ästhetische Überlegungen, die helfen, aus den unzähligen Möglichkeiten der Mathematik diejenige auszuwählen, die für die lösbare künstlerische Aufgabe am besten geeignet ist. Es überrascht nicht, dass Künstler auf der Suche nach der besten Art und Weise, Räumlichkeit zu vermitteln, verschiedene Optionen bevorzugen.

Das Obige lässt sich anhand von zwei Gemälden veranschaulichen, mit dem Ziel, völlig unterschiedliche Innenräume abzubilden. In Abb. Das Bild eines unbekannten Künstlers aus der Mitte des 19. Jahrhunderts ist gegeben. "Abends in den Zimmern." Hier wollte der Künstler das Erscheinungsbild des von der Lampe beleuchteten Raumes zeigen und keines seiner Elemente als Hauptelement hervorheben. Der Boden, die Decke und die Wände scheinen gleich bedeutend zu sein, und daher würde das bevorzugte Bild des einen auf Kosten des anderen nicht den geringsten Sinn ergeben. Darüber hinaus erforderte der Wunsch, die Atmosphäre eines ruhigen Alltags zu vermitteln, eine Art Stille ebenso ruhige Übertragung und vertraute Konfigurationen (insbesondere die gegenüberliegende Wand). Daher war es notwendig, die Ähnlichkeit im Bild beizubehalten. All dies bestimmte die vom Künstler getroffene Wahl. Er hat zweifellos ein Bild gemalt, das sich innerhalb des gezeigten Innenraums befindet (egal ob er aus der Natur oder aus der Erinnerung gemalt hat - es spielt keine Rolle). Eine prospektive Analyse des Bildes (hier weggelassen) zeigt, dass, wenn der Künstler ein Bild gemalt hätte, das auf den Gesetzen des Renaissance-Systems basiert, die inhärenten Fehler der Maßstabsübertragung die entfernte Wand und die Person, die in der Nähe davon steht, unannehmbar reduzieren würden. Der Künstler hielt es daher für notwendig, unter Wahrung des Scheins den Maßstab zu korrigieren, mit dem der entfernte Teil des Raumes befördert wurde. Dies legt nahe, dass er tatsächlich eine Nicht-Renaissance-Version von vielversprechenden Gebäuden verwendete.

Natürlich der Künstler des 19. Jahrhunderts. hatte keine Ahnung von der Arbeit des Gehirns bei der visuellen Reproduktion des Raums und von möglichen Optionen für vielversprechende Konstruktionen, sondern verwendete bis dahin entwickelte bedingte Techniken. Die Künstler haben lange bemerkt, dass eine Verringerung der Anzahl von Übertragungsfehlern der Skala im Renaissance-Perspektivensystem erreicht werden kann, wenn man den Blickwinkel gemäß seinen formalen Regeln mental vom Bildraum abhebt - um ein Bild wie aus der Ferne zu malen. Es kann gezeigt werden, dass das auf diese Weise erzeugte Bild dem in 10 gezeigten wissenschaftlich genauen Bild sehr nahe kommt und natürlich ohne unnatürliche Übertragung von Gesichtspunkten erhalten wird. Die bestehende Praxis hat nun eine wissenschaftliche Erklärung - es wird klar, warum das, was aus der Sicht des Renaissance-Perspektivensystems „falsch“ geschrieben wurde, vom Betrachter als präziser wahrgenommen wird, als natürliche visuelle Darstellung Wahrnehmung, Vorstellung. Kehren wir zu dem Bild zurück, um das es geht, stellt sich heraus, dass der Künstler das Bild des Innenraums nach den formalen Gesetzen der wissenschaftlichen Perspektive der Renaissance gebaut hat, aber wie durch eine Glaswand aus einer Entfernung von 3,5 Metern. Der Betrachter glaubt jedoch, dass der Künstler ein Bild gemalt hat, während er im Raum geblieben ist. Dies ist darauf zurückzuführen, dass das vielversprechende Design, das dem in Abb. 10 gezeigten Bild zugrunde liegt und auf das der Künstler tatsächlich zurückgreift, keinerlei Verschiebungen des Blickwinkels impliziert.

Ein weiteres Beispiel ist das Gemälde von VD Polenov, das während seiner Reise durch das Heilige Land "Kirche St. Helena" (1882) entstanden ist. Hier stand der Künstler vor einer schwierigen Aufgabe: das Innere eines kleinen Tempels im Inneren zu vermitteln. Wenn wir den Tempel mit dem zuvor gezeigten Raum vergleichen, ist es offensichtlich, dass in diesem Fall die einwandfreie Übertragung von Vertikalen (Bögen, Säulen) wichtig wird und die Verzerrung eines absolut ausdruckslosen Bodens vollkommen akzeptabel ist. Daher wäre hier eine Berufung auf diese Version des Perspektivensystems gerechtfertigt. Eine Analyse der vielversprechenden Konstruktionen von VD Polenov zeigt, dass er dies tat.

Bevor auf die Geometrie des betreffenden Bildes eingegangen wird, ist eine Bemerkung zu machen. Eine mathematische Analyse der Geometrie der visuellen Wahrnehmung (die auch hier weggelassen wird) hat gezeigt, dass eine Person in vielen Fällen gerade Linien in einem umgebenden objektiven Raum als gekrümmte Linien sieht. Künstler haben das schon vor langer Zeit bemerkt und oft in ihren Gemälden verwendet. Dieses Merkmal der lebendigen visuellen Wahrnehmung wurde nun jedoch mathematisch bewiesen und es wurde möglich, es nicht nur zu erklären, sondern auch den Krümmungsgrad der Linien zu berechnen (falls dies natürlich notwendig ist), die für eine genaue direkte Übertragung erforderlich sind Linien des objektiven Raumes im Bild.

Im Lichte des Gesagten wird deutlich, dass die objektiv in der Kirche vorhandenen geraden Linien - die mentale Linie, die die Oberseiten der drei Bögen verbindet, in denen die Leuchten montiert sind, und die mentale Linie, die die Gesimse verbindet, die das Nahe stützen und weite Bögen - erwiesen sich in VD Polenov als gekrümmt (weiße Linien in der Abbildung). Die hier gezeigte Horizontlinie ermöglichte es auch, den aus der Perspektive bekannten Fluchtpunkt zu notieren - einen Punkt am Horizont, an dem die Bilder von geraden Linien ähnlich wie in der Abbildung konvergieren, wenn sie mental bis ins Unendliche fortgesetzt werden.

Die beiden in der Figur gezeigten Objektivlinien sind durch Kurven dargestellt, deren Konvexitäten nach oben gerichtet sind. Genau so sollte es sein, wenn wir einer Variante vielversprechender Konstruktionen folgen, die vertikale Linien korrekt wiedergeben. Dem entspricht das „erweiterte“ Bild des Bodens. Darüber hinaus ähnelt das, was auf dem Bild gezeigt wird, nicht nur qualitativ dem Entwurf des Innenraumbilds, sondern es können auch quantitative Übereinstimmungen des theoretischen Entwurfs mit perspektivischen Entwürfen von VD Polenov festgestellt werden. (Die entsprechenden Berechnungen sind hier nicht angegeben.)

Natürlich haben beide Künstler, deren Werke hier besprochen wurden, intuitiv von den strengen formalen Regeln des Renaissance-Perspektivensystems abgewichen und erkannt, dass es ihnen nicht erlaubt wäre, zu zeigen, was für sie wichtig ist. Indem sie jedoch bestrebt sind, das Wesentliche realistisch zu vermitteln und nur das Unwesentliche zu verzerren, haben sie, ohne die Gesetze einer wissenschaftlichen Perspektive zu verletzen (wie sie vielleicht gedacht haben), von einer Option, die für ihre Aufgabe nicht optimal war, auf eine geeignetere gewechselt wissenschaftlich fundiert und legal, sogar mit der gleichen Menge Fehler, die eine strikte Einhaltung der Regeln geben würde.

Das Vorstehende verdeutlicht die offensichtliche Wahrheit: Mathematische Methoden haben in der Kunst immer nur einen Hilfswert. Und dennoch erscheinen sie bedingungslos nützlich, da sie dem Künstler, der seiner visuellen Wahrnehmung folgen und auf unüberwindliche Hindernisse hinweisen möchte, klarer machen, welche objektiven Möglichkeiten ihm zur Verfügung stehen.

Der Innenraum, der im vorigen Kapitel als Beispiel für sechs vielversprechende Optionen mit der gleichen Fehlerhäufigkeit angeführt wurde, gibt Anlass zu den folgenden Überlegungen. Aus mathematischer Sicht sind diese Optionen völlig gleichwertig, aber wie unterschiedlich sie aussehen! Und es ist klar, dass keines von ihnen als Modell für absolute Korrektheit angesehen werden kann - eine solche Option gibt es einfach nicht. Aber diese Vielfalt gleichermaßen korrekter (und zugleich auch fehlerhafter) Bilder zeigt deutlich die Freiheit, die ein Künstler hat, auch wenn er möglichst naturnah sein möchte. Das heißt aber keineswegs, dass der Arme sich jetzt in ein Mathematikstudium setzen muss. Er muss einfach seinem Auge vertrauen und klar verstehen, dass Bildfehler unvermeidlich sind und von einem Bildelement auf ein anderes verschoben werden können. Vielleicht werden die obigen Abbildungen die Aufmerksamkeit von Architekten auf sich ziehen, die es vorziehen, Bilder "nach allen Regeln" zu bauen. Jetzt haben sie die Möglichkeit, eine Version des Perspektivensystems zu wählen, die hervorhebt, was sie als Hauptsache betrachten.