Robert Carver wurde in Dublin in eine Künstlerfamilie aus Waterford geboren. Er erhielt seine frühe künstlerische Ausbildung von seinem Vater Richard Carver, einem romantischen Landschaftsmaler, und studierte dann Zeichnen und Bildende Kunst bei Robert West an Dubliner Gesellschaftsschulen. Er machte eine beachtliche Karriere als Maler von Theaterkulissen – seine Darstellung der Wasserfälle von Powerscourt, die er für „A Trip to Dargle“ fertigstellte, wurde von der Kritik als „erstaunlich“ gelobt. Obwohl diese Art der Malerei normalerweise ausreicht, um ihn hervorzuheben, ähneln einige seiner Gemälde denen seiner kurzlebigen Zeitgenossen John Butts (1728-65) und Thomas Roberts (1748-78).
Seine kommerzielle Karriere als Theaterkünstler begann in Dublin, wo er 1754 John Lewis als Bühnenbildner am „Smoky Alley Theatre“ folgte, obwohl er auch Bühnenbilder für das konkurrierende Crow Street Theatre malte. 1765 ging Carver nach London, wo er aufgrund seiner Fähigkeiten und seines guten Rufs die Leitung der Malerei am Garrick Theatre in der Drury Lane übernahm. Sein zunehmendes Arbeitspensum am Theater führte zu einem Rückgang seiner künstlerischen Tätigkeit, aber er stellte weiterhin in der Free Society of Artists in London aus. 1773 wurde er Mitglied dieser Gesellschaft und 1777 ihr Präsident. Zu diesem Zeitpunkt war die Gesellschaft jedoch bereits von der Royal Academy verdrängt worden, in der er übrigens auch ausstellte. Carver starb 1791 an einer Lungenentzündung, nachdem er eine Reihe von Gemälden für seinen Gönner Lord Altamont in Westport, Grafschaft Mayo, fertiggestellt hatte. Heute gilt er als einer der wichtigsten irischen Künstler des achtzehnten Jahrhunderts .
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